동적 광산란 DLS

소개

동적 광산란(DLS), 또는 광자 상관 분광법(PCS)은 나노입자의 특성을 분석하는 데 널리 사용되는 방법입니다. DLS 입자 크기 분석기는 나노입자, 에멀션, 서스펜션을 빠르고 정확하게 측정할 수 있으며, 재현성이 뛰어납니다.

BeNano 180 Zeta Pro 나노입자 분석기는 동적 광산란 기술을 기반으로 하며, 최소 0.3나노미터(nm) 크기의 나노물질까지 측정할 수 있습니다. 이 장비는 나노 분말 소재의 입자 크기 분포를 분석하고 연구하는 데 꼭 필요한 도구입니다.

측정 원리

광산란이란?
광산란(Light Scattering)은 입자에 단색(Coherent) 광원이 조사될 때, 입자를 구성하는 원자의 전하와 상호 작용하여 입자 내부에서 진동하는 쌍극자(Oscillating Dipole)가 형성되고, 이 쌍극자가 모든 방향으로 빛을 방출하는 현상을 말합니다.준탄성 광산란(Quasi-Elastic Light Scattering)에서는 산란된 빛과 입사된 빛 사이의 주파수 변화가 매우 작으며, 산란된 빛의 스펙트럼이 입사광 주파수를 중심으로 넓어지는 특징이 있습니다.

광산란과 브라운 운동
산란된 빛의 강도는 입자의 크기, 분자량과 같은 물리적 특성에 따라 달라집니다. 하지만 이 강도는 일정하지 않으며, 매질 내에서 입자들이 브라운 운동(Brownian Motion)을 함에 따라 시간이 지남에 따라 변동합니다. 브라운 운동이란 입자가 매질 내에서 불규칙하게 움직이는 현상으로, 이는 입자와 매질 분자 간의 연속적인 충돌로 인해 발생합니다. 이러한 산란된 빛의 강도 변화를 분석하면 자기상관 함수(Auto-Correlation Function) 분석을 통해 입자의 확산 계수(Diffusion Coefficient)를 계산할 수 있습니다.

Stokes-Einstein 방정식과 입자 크기 분석
브라운 운동의 속도를 정량화하기 위해 이동 확산 계수(Translational Diffusion Coefficient)를 이용하며, 이는 Stokes-Einstein 방정식을 통해 모델링됩니다. 여기서 "이동 확산 계수"는 입자의 회전 운동이 아닌 이동 운동만 고려함을 의미합니다. 이 계수는 면적/시간의 단위를 가지며, 입자가 원점에서 멀어질 때 부호가 바뀌는 것을 방지하기 위해 면적 개념이 도입되었습니다. 이동 확산 계수를 통해 입자 크기 분포(Particle Size Distribution)를 계산할 수 있으며, 이 방법을 동적 광산란(Dynamic Light Scattering, DLS)이라고 합니다.

Stokes-Einstein 방정식은 다음과 같이 표현됩니다:

식 1: Stokes-Einstein 방정식

수화 반경(Hydrodynamic Radius)은 그 반경을 가진 완전 구형 입자와 동일한 확산 특성을 가진 입자의 유효 반경을 의미합니다. 예를 들어, 그림 1에서 볼 수 있듯이, 입자의 진정한 반경은 입자의 중심과 외부 둘레 사이의 거리를 의미하는 반면, 수화 반경은 부착된 세그먼트의 길이도 포함됩니다. 이는 부착된 세그먼트들이 전체적으로 확산되기 때문입니다.

수화 반경은 이동 확산 계수(translational diffusion coefficient)에 반비례합니다.

이미지 1: 수화 반경의 모습

광학 설정

DLS 기기의 전체 설정은 그림 2에 나와 있습니다.

그림 2: BeNano 90의 동적 광산란 광학 설정.

 
• 레이저(Laser)
  

  DLS(동적 광산란) 장비에서 사용되는 대부분의 레이저 장치는 가스 레이저(Gas Laser)와 고체 레이저(Solid-State Laser)입니다. DLS 설정에서 가스 레이저의 대표적인 예는 헬륨-네온 레이저(Helium-Neon Laser)로, 파장이 632.8 nm인 레이저를 방출합니다.

  고체 레이저는 고체가 이득 매질(Gain Medium)로 작용하는 레이저 장치를 의미합니다. 고체 레이저에서는 이득 매질의 광학 특성을 변화시키기 위해 도판트(Dopant)라고 불리는 소량의 고체 불순물이 추가됩니다. 이 도판트는 주로 희토류 광물(Rare-Earth Minerals), 네오디뮴(Neodymium), 크로뮴(Chromium), 이터븀(Ytterbium) 등이 사용됩니다. 가장 일반적으로 사용되는 고체 레이저는 네오디뮴 도핑 이트륨 알루미늄 가넷(Nd: YAG)입니다.

  가스 레이저는 상대적으로 낮은 비용으로 안정적인 파장 방출이 가능하다는 장점이 있습니다. 하지만 가스 레이저는 보통 부피가 크고 무겁기 때문에 다루기 불편한 경우가 많습니다. 반면, 고체 레이저는 작고 가벼워 더 유연하게 다룰 수 있는 장점이 있습니다.

• 검출기(Detector)
  

  레이저 빔이 샘플 셀에 조사되면, 입자에 의해 빛이 산란되고, 이 산란된 빛은 브라운 운동(Brownian Motion)으로 인해 변동합니다. 매우 민감한 검출기(Detector)는 낮은 강도의 산란된 빛 변동 신호를 감지하고 이를 전기 신호로 변환하여, 상관기(Correlator)에서 추가 분석을 진행합니다.

  DLS 광학 설정에서 일반적으로 사용되는 검출기에는 광전증배관(PMT, Photomultiplier Tube)과 아발란시 광다이오드(APD, Avalanche Photodiode)가 있습니다. Lawrence W.G. et al.에 따르면, PMT와 APD는 대부분의 신호 수준에서 비슷한 잡음 대 신호 성능(Noise to Signal Performance)을 보입니다. 그러나 적색 및 근적외선 스펙트럼(Red and Near-Infrared Spectral Regions)에서 APD는 PMT보다 우수한 성능을 보이며, APD는 PMT보다 절대 양자 효율(Absolute Quantum Efficiency)이 더 높습니다.

  이러한 이유로 최근에는 APD가 DLS 장비에서 더 자주 사용되고 있습니다.

 
• 상관기 (Correlator)
  

  광학 설정 후, 산란 및 빛 강도 수집 과정이 완료됩니다. 검출기에 의해 감지된 신호는 이후 상관기에서 분석되어 최종적으로 수중 반지름 분포(Hydrodynamic Radius Distribution)를 계산합니다.

  검출기에서 수집된 산란 강도를 시간상 임의의 간격 τ(타우)만큼 이동시킨 후, 그 값을 자기 자신과 곱할 수 있습니다. 이 τ는 몇 나노초에서 마이크로초 사이의 값이 될 수 있지만, 실제 시간 간격의 값은 시험 결과에 영향을 미치지 않습니다.

  수학적 알고리즘을 적용한 후, 자기 상관 함수(Autocorrelation Function) G1(q, τ)를 얻을 수 있습니다. G1(q, τ)는 1에서 0으로 단일 지수적으로 감소하며, 0은 시간 t와 시간 t+τ 사이에 신호 간의 상관이 전혀 없음을 의미하고, 1은 완벽한 상관을 의미합니다. 마지막으로, 상관 함수에서 모든 알려진 정보를 바탕으로 스톡스-아인슈타인 방정식(Stokes-Einstein Equation)을 사용하여 수중 반지름을 계산할 수 있습니다.

단일 분포 (Monodisperse)와 다분포 (Polydisperse)

단일 분포 입자는 크기, 형태, 질량이 모두 동일하여 입자 크기 분포 곡선에서 하나의 좁은 피크를 형성합니다. 반면 다분포 입자는 이러한 매개변수가 균일하지 않습니다. 샘플의 다분포성을 인식하는 것이 중요합니다. 왜냐하면 상관기에서 수중 반지름 분포를 계산하는 알고리즘이 샘플이 단일 분포인지 다분포인지에 따라 다르기 때문입니다.

다분포 샘플의 자기 상관 함수를 해결하기 위해 두 가지 주요 수학적 알고리즘이 사용됩니다. 첫 번째이자 가장 일반적인 방법은 누적법(Cumulants Method)으로, 이는 자기 상관 함수의 테일러 전개를 풀어 해결하는 방법입니다. 그러나 누적법은 크기가 작은 다분포성 을 가진 샘플에 대해서만 유효합니다. 계산의 유효성은 다분포 지수(PDI, Polydispersity Index)를 계산하여 확인할 수 있으며, PDI 값이 상대적으로 작을 때만 누적법 분석이 유효합니다. CONTIN 알고리즘은 넓게 분포된 샘플에 대해 수중 반지름 분포를 직접 계산할 수 있습니다. 이 방법은 정규화가 포함된 비교적 복잡한 수학적 방법입니다.

데이터 해석

결과를 해석하는 것은 입자 크기 테스트의 품질을 평가하고 입자 크기 분포에 대한 정보를 얻는 데 도움이 됩니다.

입자 크기 분석을 진행하기 전에 상관 함수의 품질을 확인하는 것이 중요합니다. 이는 입자 크기 결과의 정확성과 직결되기 때문입니다. 상관 함수의 전체적인 형태는 품질을 잘 나타낼 수 있습니다. 그림 6과 같이, 상관 곡선이 1에서 0으로 지수적으로 감소하는 매끄러운 곡선이며, 잡음이 없으면 상관이 잘 수행되었음을 의미하며, 입자 크기 분포 분석을 진행하기에 적합하다는 것을 나타냅니다.

그림 6: 좋은 상관 함수 곡선의 예.

그러나 만약 곡선이 여전히 전체적으로 매끄럽고 일정 수준의 잡음이 있는 경우, 그림 7에서와 같이 샘플에 불순물이 존재하여 결과의 반복성에 영향을 미칠 수 있습니다. 이 경우, 작업자는 적절한 주사기 필터 구멍 크기를 사용하여 샘플 용액을 다시 필터링하여 용액 내의 큰 먼지 입자와 같은 불순물을 제거할 수 있습니다.

그림 7: 노이즈가 있는 상관 함수 곡선의 예.

테스트에서 산란이 불충분한 경우 상관 함수 곡선은 그림 8의 곡선과 같습니다.

그림 8: 상관 함수 곡선이 좋지 않은 경우의 예시.

이 경우, 함수의 최대 값은 1보다 훨씬 작고, 지수적으로 감소하는 행동을 보이지 않습니다. 작업자는 샘플 농도를 증가시키거나 서브 실행(sub-run)의 횟수를 늘려 산란 양을 증가시킬 수 있습니다.

DLS는 산란 강도 가중 평균 크기인  z-average particle size로 결과를 보고합니다. 이는 Cumulants와 CONTIN 방법을 사용하여 상관 함수 적분을 계산할 때 평균 이동 확산 계수를 얻고, 그에 따라 스톡스-아인슈타인 방정식을 사용하여 평균 수중 반지름을 구하는 사실에서 기인합니다.  z-average particle size의 유효성은 다분포 지수(PDI)와 함께 확인해야 합니다. 표에서 볼 수 있듯이, DLS의 입자 크기 결과 보고서에는  z-average particle size와 그 불확실성, 그리고 해당  z-average particle size에 해당하는 PDI 값이 포함됩니다.

PDI 값이 크면 샘플이 다분포일 가능성이 있음을 나타내며, 이 경우  z-average particle size는 주어진 샘플을 완전히 대표하는 설명이 아닙니다.

ISO 22412:2017 동적 광산란에 의한 입자 크기 분석에 따르면, 입자 크기 결과는 불확실성과 반복성까지 함께 보고해야 합니다. 측정 불확실성은 표준 편차로 표현되며, 반복성은 여러 측정에서 얻어진 결과들이 각 시험 실행 내에서 서로 얼마나 가까운지를 설명하는 상대 표준 편차입니다. ISO 22412:2017에 따라, 50nm에서 200nm 사이의 단일 분포 물질은 반복성이 2% 미만인 z-평균 입자 크기를 가져야 합니다.

참조

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후방 산란광 감지 기술(Backscattering Detection Technology)

최적 탐지 위치를 위한 지능형 검색

• 샘플 셀의 중앙에 탐지 지점

왼쪽 그래프에서 보듯이, 후방 산란 부피가 매우 커서 탐지기가 많은 산란 신호를 수신하게 되고, 이로 인해 기기의 민감도가 증가합니다. 이는 크기가 작고 산란 효과가 약한 희석된 샘플에 대해 더 좋은 탐지 능력을 발휘합니다. 그러나 산란 효과가 매우 강한 고농도 샘플에 대해서는 탐지가 불가능할 수 있습니다. 샘플이 간신히 탐지된다 하더라도, 결과는 실제 값과 차이가 날 수 있습니다.

• 샘플 셀의 가장자리에 탐지 지점

오른쪽 그래프에서 보듯이, 탐지 지점은 샘플 셀 벽 근처에 고정되어 있습니다. 레이저 빔은 샘플을 통과할 필요가 없어 고농도 샘플에서 발생하는 다중 산란 효과를 효과적으로 피하고, 고농도 범위에서 입자 크기 결과의 정확성과 반복성을 보장할 수 있습니다. 그러나 광학 설계로 인해 산란 부피가 너무 작아 기기의 민감도가 낮아지고, 이로 인해 작은 입자, 약한 산란 샘플, 또는 매우 희석된 샘플을 측정하기에는 적합하지 않습니다.

해결책: 최적 탐지 위치를 위한 지능형 검색

렌즈를 이동시켜 탐지 지점을 샘플 셀의 중앙에서 가장자리까지 원하는 위치로 설정할 수 있습니다. 이를 통해 다양한 종류와 농도의 샘플에 맞게 탐지가 가능해집니다. 실제로 샘플의 농도, 크기, 산란 능력에 따라 최적의 탐지 위치와 레이저 강도가 지능적으로 결정되어 가장 높은 측정 정확도를 달성할 수 있습니다.