Dispersión dinámica de la luz

Introducción

La dispersión dinámica de luz (DLS), también conocida como espectroscopia de correlación de fotones (PCS), es un método de caracterización de nanopartículas de uso común. El analizador de tamaño de partículas DLS presenta las ventajas de la precisión, la rapidez y la buena repetibilidad para la medición de nanopartículas, emulsiones o suspensiones. El BeNano 180 Zeta Pro se basa en la dispersión dinámica de la luz. Puede medir nanomateriales de hasta 0,3 nanómetros, lo que constituye una herramienta esencial para la medición de la distribución del tamaño de las nanopartículas con el fin de comprender e investigar los materiales nanopolimerizados.

Antecedentes teóricos

¿Qué es la dispersión de la luz? Cuando una fuente de luz monocromática y coherente irradia la partícula, la onda electromagnética interaccionará con las cargas de los átomos que componen la partícula, e inducirá así la formación de un dipolo oscilante en la partícula. La dispersión de la luz se refiere a la emisión de luz en todas las direcciones desde un dipolo oscilante. Durante la dispersión cuasi-elástica de la luz, los cambios de frecuencia entre la luz dispersada y la luz incidente son pequeños, y la luz dispersada por el dipolo oscilante tiene un espectro que se ensancha alrededor de la frecuencia de la luz incidente.

La intensidad de la luz dispersada depende de las propiedades físicas intrínsecas de la partícula, como el tamaño y el peso molecular. La intensidad de la luz dispersada no es un valor constante, sino que fluctúa con el tiempo debido al paseo aleatorio de las partículas que están experimentando un movimiento browniano, que se refiere al paseo aleatorio continuo y espontáneo de la partícula cuando se coloca en el medio resultante de las colisiones entre las partículas y las moléculas del medio. Las fluctuaciones de la intensidad de la luz dispersada con el tiempo nos permiten calcular el coeficiente de difusión mediante el análisis de la función de autocorrelación. Para cuantificar la velocidad del movimiento browniano, el coeficiente de difusión traslacional se modela mediante la ecuación de Stokes-Einstein. Nótese que aquí el coeficiente de difusión se especifica con la palabra 'traslacional', lo que indica que sólo se tiene en cuenta el movimiento traslacional, pero no el rotacional de la partícula. El coeficiente de difusión traslacional tiene la unidad de área por unidad de tiempo, donde el área se introduce para evitar la convención de cambio de signo cuando la partícula se aleja de su origen. A continuación, utilizando la ecuación de Stokes-Einstein, se puede calcular la distribución del tamaño de las partículas a partir del coeficiente de difusión. Esta técnica se denomina dispersión dinámica de la luz, abreviada DLS.

La ecuación de Stokes-Einstein se expresa de la siguiente manera:

Ecuación 1: La ecuación de Stokes-Einstein

El radio hidrodinámico se refiere al radio efectivo de una partícula que tiene una difusión idéntica a la de una partícula perfectamente esférica de ese radio. Por ejemplo, como se ve en la figura 1, el radio verdadero de la partícula se refiere a la distancia entre su centro y su circunferencia exterior, mientras que el radio hidrodinámico incluye la longitud de los segmentos unidos, ya que difunden como un todo. El radio hidrodinámico es inversamente proporcional al coeficiente de difusión traslacional.

Figura 1: Ilustración del radio hidrodinámico.

Configuración óptica

La configuración completa del instrumento DLS se muestra en la figura 2.

Figura 2: Configuración óptica de dispersión de luz dinámica de BeNano 90, Bettersize Instruments.

 
• Láser
  La mayoría de los dispositivos láser de los instrumentos DLS son láseres de gas y láseres de estado sólido. Un ejemplo típico de láser de gas en la configuración DLS es el láser de helio-neón que emite láser con una longitud de onda de 632,8 nm. Un láser de estado sólido es un dispositivo láser en el que un sólido actúa como medio de ganancia. En un láser de estado sólido, se añaden pequeñas cantidades de impurezas sólidas llamadas 'dopantes' al medio de ganancia para cambiar sus propiedades ópticas. Estos dopantes suelen ser minerales de tierras raras como el neodimio, el cromo y el iterbio. El láser de estado sólido más utilizado es el granate de aluminio e itrio dopado con neodimio, abreviado Nd:YAG. El láser de gas tiene las ventajas de una emisión de longitud de onda estable con un coste relativamente bajo. Sin embargo, un láser de gas suele tener un volumen relativamente grande que lo hace muy voluminoso. En cambio, un láser de estado sólido es de menor tamaño y también menos pesado, lo que lo hace más flexible de manejar.
 

 
• Detector
  Después de que el haz láser irradie sobre la célula de muestra, la luz se dispersa por la partícula, y esta luz dispersa fluctúa debido al movimiento browniano. Un detector de alta sensibilidad capta estas señales de fluctuaciones de luz dispersa incluso a niveles de baja intensidad y las convierte en señales eléctricas para su posterior análisis en el correlacionador. Entre los detectores utilizados habitualmente en una configuración óptica de DLS se encuentran el tubo fotomultiplicador y el fotodiodo de avalancha. Según Lawrence W.G. et al., el PMT y el APD tienen un rendimiento ruido/señal similar en la mayoría de los niveles de señal, mientras que el APD supera al PMT en las regiones espectrales del rojo y del infrarrojo cercano. El APD también tiene una eficiencia cuántica absoluta mayor que el PMT. Por estos motivos, últimamente el APD se utiliza con más frecuencia en los dispositivos DLS.
 

 
• Correlacionador
  Tras la configuración óptica, se completa el proceso de dispersión y recogida de la intensidad luminosa. Las señales detectadas por los detectores se analizan en el correlador para calcular finalmente la distribución hidrodinámica del radio.
  Podemos multiplicar la intensidad de dispersión recogida del detector por sí misma después de haber sido desplazada por algún intervalo arbitrario tau (τ) en el tiempo. Este τ puede ser cualquiera entre unos pocos nanosegundos y microsegundos, pero el valor real del intervalo de tiempo no afecta al resultado de la prueba.
  Tras aplicar el algoritmo matemático, se puede obtener la función de autocorrelación G1(q, τ). G1(q, τ) decae exponencialmente de 1 a 0, donde 0 significa que no hay correlación alguna entre las señales en el tiempo t y en el tiempo t más τ, y 1 significa correlación perfecta. Por último, con toda la información conocida de la función de correlación, se puede calcular el radio hidrodinámico mediante la ecuación de Stokes-Einstein.
 

Monodisperso vs. Polidisperso

Las partículas monodispersas son todas idénticas en tamaño, forma y masa, lo que da lugar a un pico estrecho en la curva de distribución granulométrica. En cambio, las partículas polidispersas no son uniformes en esos parámetros. Es importante darse cuenta de la polidispersidad de las muestras porque los algoritmos para calcular la distribución del radio hidrodinámico en el correlacionador son diferentes dependiendo de si las muestras son monodispersas o polidispersas.

Para resolver la función de autocorrelación de las muestras polidispersas se utilizan dos algoritmos matemáticos principales. El primero y más común es el método Cumulants, que consiste en resolver la expansión de Taylor de la función de autocorrelación. Sin embargo, el método Cumulants sólo es válido con muestras que tengan una polidispersidad de tamaño pequeño. La validación del cálculo puede hacerse computando y comprobando el índice de polidispersidad, o PDI, y los análisis Cumulants sólo son válidos si el valor del PDI es relativamente pequeño. El algoritmo CONTIN puede calcular directamente la distribución del radio hidrodinámico para muestras muy dispersas. Se trata de un método matemático relativamente complicado que implica una regularización.

Interpretación de datos

La interpretación de los resultados puede ayudarnos a evaluar la calidad del ensayo granulométrico y también a obtener información sobre la distribución granulométrica.
La calidad de la función de correlación debe comprobarse antes de proceder al análisis granulométrico, ya que está directamente relacionada con la precisión del resultado granulométrico. La forma general de la función de correlación bien podría indicar su calidad. Como se muestra en la figura 6, si la curva de correlación es una curva suave que decae exponencialmente de 1 a 0 sin la presencia de ruido, sugiere que la correlación se ha realizado bien y es bueno proceder al análisis de la distribución del tamaño de las partículas.

Figura 6: Ejemplo de una buena curva de función de correlación.

Sin embargo, si la curva sigue siendo en general suave con cierto nivel de ruido, como se muestra en la figura 7, podría deberse a la presencia de impurezas en las muestras que afectan a la repetibilidad de los resultados. En este caso, el operador puede volver a filtrar la solución de muestra con el tamaño de poro de jeringa adecuado para eliminar las impurezas, como las partículas de polvo grandes presentes en la solución.

Figura 7: Ejemplo de curva de función de correlación con ruido.

Cuando la dispersión es insuficiente en una prueba, su curva de función de correlación se parecería a la curva de la figura 8.

Figura 8: Ejemplo de una curva de función de correlación deficiente.

En este caso, el valor máximo de la función es muy inferior a 1 y no presenta un comportamiento de decaimiento exponencial. El operador podría aumentar la concentración de la muestra o el número de submuestras para aumentar la cantidad de dispersión.

La DLS informa de los resultados en tamaño medio de partícula z, que es un tamaño ponderado por la intensidad de dispersión. Proviene del hecho de que al calcular la integral de la función de correlación utilizando el método de Cumulantes y CONTIN, se obtiene un coeficiente de difusión traslacional medio y, por tanto, el radio hidrodinámico medio de la ecuación de Stokes-Einstein. La validez del tamaño medio z de las partículas debe comprobarse con el índice de polidispersidad o PDI. Como se muestra en la tabla, un ejemplo de informe de resultados de tamaño de partícula de DLS incluye su tamaño de partícula z-medio con incertidumbre, y el valor PDI correspondiente a ese tamaño de partícula z-avg.

Si el valor de PDI es grande, lo que indica que las muestras son posiblemente polidispersas, entonces el tamaño de partícula z-medio no es una descripción totalmente representativa de la muestra dada.

De acuerdo con la norma ISO 22412:2017 Particle Size analysis of dynamic light scattering, los resultados del tamaño de partícula deben comunicarse junto con sus incertidumbres y repetibilidad. La incertidumbre de la medición se expresa mediante la desviación estándar, mientras que la repetibilidad es la desviación estándar relativa que describe lo cerca que están entre sí los resultados obtenidos de múltiples mediciones dentro de cada ejecución del ensayo. Según lo regulado por la norma ISO 22412:2017, los materiales monodispersos con diámetros entre 50 nm y 200 nm deben tener un tamaño de partícula z-avg con una repetibilidad inferior al 2%.

Referencia

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Tecnología de detección por retrodispersión

Con búsqueda inteligente de la posición de detección óptima

- El punto de detección se encuentra en el centro de la célula de muestra

Como se muestra en el gráfico de la izquierda, el volumen de retrodispersión es tan grande que el detector recibe muchas señales de dispersión de las partículas y, por tanto, aumenta la sensibilidad del instrumento. Tiene una mejor capacidad de detección para muestras diluidas, que tienen tamaños más pequeños y efectos de dispersión más débiles. Sin embargo, la detección no es viable para muestras con concentraciones extremadamente altas y efectos de dispersión muy fuertes. Aunque la muestra apenas se detecte, el resultado se desviará del valor real.

- El punto de detección se encuentra en el borde de la cubeta de muestra

Como se muestra en el gráfico de la derecha, el punto de detección se fija cerca de la pared de la cubeta de muestra. El rayo láser no necesita penetrar en la muestra, lo que puede evitar eficazmente el efecto de dispersión múltiple de las muestras de alta concentración y garantizar la precisión y repetibilidad de los resultados de tamaño de partícula en el rango de alta concentración. Sin embargo, debido a su diseño óptico, el volumen de dispersión es tan pequeño que afecta a la sensibilidad del instrumento, por lo que éste no es apto para medir partículas pequeñas, muestras de dispersión débil o muestras muy diluidas en estas condiciones.

Solución: Búsqueda inteligente de la posición de detección óptima

Moviendo la lente, el punto de detección puede fijarse en cualquier posición desde el centro hasta el borde de la celda de muestra. Esto permite tener en cuenta, en la medida de lo posible, la detección de distintos tipos y concentraciones de muestras. En la práctica, la posición óptima de detección y la intensidad del láser se determinan de forma inteligente para cada muestra específica en función de su concentración, tamaño y capacidad de dispersión, con el fin de lograr la máxima precisión de medición.