Wie bestimmt man Mittelwert, Median und Modus?

Der Median ist der mittlere Wert in einer Liste von Werten, die vom kleinsten zum größten Wert geordnet sind.

Der Modus ist der Wert, der in der Liste der Werte am häufigsten vorkommt.

Der Mittelwert wird berechnet, indem die Werte auf der Liste addiert und die Gesamtsumme der Werte durch die Anzahl der Werte auf der Liste geteilt wird. Dies wird am besten durch die folgende Formel beschrieben.

Der Mittelwert ¯x einer Menge von n Werten _x1, _x2, ..._xn ist definiert als die Summe der Zahlen geteilt durch :

Aus der unten dargestellten Normal-/Gauß-Verteilung geht hervor, dass der Mittelwert, der Median und der Modus alle denselben Wert haben. Außerdem treten bei einer Normal-/Gaußschen Verteilung die Werte umso häufiger auf, je näher sie am Mittelwert liegen, als die Werte, die weiter vom Mittelwert entfernt sind. Also: Mittelwert = Medianwert = Modalwert = D50-Wert = 50%-Wert.

Die Werte für Modus und Mittelwert unterscheiden sich von denen für den Median bei negativ und positiv schiefen Verteilungen.

Normal/Gaußsche Verteilung, negativ und positiv schiefe Verteilungen für eine bimodale Verteilung sind unten dargestellt.

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